设函数f（x）=x2+3，对任意x∈[1，+∞），f（）+m2f（x）≥f（x-1）+3f（m）恒成立，则实数m的取值范围是________．

网友回答

（-∞，-]∪[-，0）∪（0，]∪[，+∞）
解析分析：先把原不等式整理后转化为g（x）=（+m2-1）x2+2x-10≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，再利用二次函数恒成立的求解方法即可求实数m的取值范围．

解答：原不等式f（）+m2f（x）≥f（x-1）+3f（m）整理得（+m2-1）x2+2x-10≥0，即可以转化为g（x）=（+m2-1）x2+2x-10≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立．∵+m2≥2=6＞1，即函数g（x）开口向上，对称轴为负数，所以在x∈[1，+∞）上递增．故只须g（1）≥0?+m2-9≥0?（m2）2-9m2+18≥0?m2≥6或m2≤3．?m≥或-≤m＜0或0＜m≤或m≤-．故