如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈AA1，F是BC的中点，截面B1EC⊥侧面BC1，求证：AF∥平面B1EC．

网友回答

证明：在平面B1EC中，过E作EO⊥CB1于O，连接
FO并延长，交C1B1于G，
因为平面B1EC⊥侧面BC1，所以EO⊥平面BC1，
又因为正三棱柱ABC-A1B1C1中，F是BC的中点，
所以AF⊥平面BC1，所以AF∥EO，
又EO在平面B1EC内，所以AF∥平面B1EC．
解析分析：欲证AF∥平面B1EC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面B1EC内一直线平行，在平面B1EC中，过E作EO⊥CB1于O，连接FO并延长，交C1B1于G，根据面面垂直的性质可知EO⊥平面BC1，而AF⊥平面BC1，根据线面垂直的性质可知AF∥EO，又EO在平面B1EC内，满足定理所需条件．

点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．