已知数列{bn}中，，bn+1bn=bn+2．数列{an}满足：
（Ⅰ）求证：an+1+2an+1=0；
（Ⅱ）?求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）?求证：（-1）b1+（-1）2b2+…+（-1）nbn＜1（n∈N*）
网友回答
证明：（Ⅰ），移向整理得an+1+2an+1=0
解：（Ⅱ）∵an+1=-2an-1∴
又?∴为等比数列
∴∴
证明：（Ⅲ）∴
①当n为奇数时（-1）nbn+（-1）n+1bn+1==
（-1）b1+（-1）2b2+…+（-1）nbn=
?②当n为偶数时，（-1）b1+（-1）2b2+…+（-1）nbn
综上所述，（-1）b1+（-1）2b2+…+（-1）nbn＜1
解析分析：（Ⅰ） 由已知，得出，移向整理即可．（Ⅱ）在（Ⅰ） 的基础上，构造出，通过求出的通项公式，得出{an}的通项公式．（Ⅲ）由上应得出，考虑到（-1）n的取值，宜相邻两项结合，借助放缩法寻求解决．
点评：本题是数列与不等式的综合．考查数列的递推关系，通项公式、不等式的证明．考查变形、构造、转化、计算的能力．