解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？
网友回答
解（I）当n=1时，
∴a1（λa1-2）=0
若取a1=0，则sn=0，an=sn-sn-1=0
∴an=0（n≥1）
若a1≠0，则，当n≥2时，2an=，
两式相减可得，2an-2an-1=an
∴an=2an-1，从而可得数列{an}是等比数列
∴an=a1?2n-1==
综上可得，当a1=0时，an=0，当a1≠0时，
（II）当a1＞0且λ=100时，令
由（I）可知
∴{bn}是单调递减的等差数列，公差为-lg2
∴b1＞b2＞…＞b6=＞0
当n≥7时，
∴数列的前6项和最大解析分析：（I）由题意，n=1时，由已知可知a1（λa1-2）=0，分类讨论：由a1=0，及a1≠0，结合数列的和与项的递推公式可求（II）由a1＞0且λ=100时，令，则，结合数列的单调性可求和的最大项点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力．