解答题已知数列{an}的各项均为正数，且前n项之和Sn满足6Sn=an2+3an+2，

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解（1）当n=1时，由题意可得6a1=
∴a1=1或a1=2
当n≥2时，6Sn=an2+3an+2，6Sn-1=an-12+3an-1+2，
两式相减可得（an+an-1）（an-an-1-3）=0
由题意可得，an+an-1＞0
∴an-an-1=3
当a1=1时，an=3n-2，此时=a2?a9成立
当a1=2时，an=3n-1，此时=a2?a9不成立
故an=3n-2，
（2）∵bn=23n-2，是以公比q=8的等比数列，
∴数列的前n项和为=解析分析：（1）当n=1时，由已知可求a1，当n≥2时，由an=sn-sn-1可得an-an-1=3，结合等差数列的通项公式可求an，然后代入检验是否满足=a2?a9成立，即可（2）由（1）可求bn=23n-2，由等比数列的求和公式可求点评：本题主要考查了数列的递推公式n≥2时，an=sn-sn-1在数列通项公式的求解中的应用，等差数列的通项公式及等比数列的性质及求和公式的综合应用