点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段F

发布时间：2020-07-09 09:20:13

点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是













A.（1，8]












B.











C.











D.（2，3]

网友回答

B解析分析：直接利用双曲线的定义，结合三角形的中位线定理，推出a，b，c的关系，求出双曲线的离心率．解答：设双曲线的左焦点为F1，因为点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，由三角形中位线定理可知：OM=PF1，PF1=PF-2a，PF≥a+c．所以，1．故选B．点评：本题是中档题，考查双曲线的基本性质，找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系，得到PF≥a+c．是解题的关键．
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