填空题在△ABC中，化简sin2+sin2+sin2+2sinsinsin=_____

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1解析分析：利用降幂公式将sin2+sin2+sin2化简得：在根据在△ABC中，有恒等式：cosA+cosB+cosC=1+4sin（）sin（）sin（）的结论即可求解解答：在△ABC中，有恒等式：cosA+cosB+cosC=1+4sin（）sin（）sin（）∴原式=+++2sin（）sin（）sin（）=-+2sin（）sin（）sin（）=-+2sin（）sin（）sin（）=1 下面给出恒等式：cosA+cosB+cosC=1+4sin（）sin（）sin（）的证明．?cosA+cosB+cosC=（cosA+cosB）+cos（π-A-B）=2cos[（]cos[]-cos（A+B）=2cos（）cos（）+1-2=1+2cos（）cos（）-2=1+2sin（）[2sin（）sin（）]=1+2sin（）[2sin（）sin（）]=1+4sin（）sin（）sin（）点评：本题考查了半角的三角函数，另外在三角形的中三角恒等式结论也很关键，属于基础题．