定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f（x）在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是
A.a＞b＞c
B.a＞c＞b
C.b＞c＞a
D.c＞b＞a
网友回答
D解析分析：由定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，可知f（x）是以2为周期的偶函数，x=1是其对称轴，结合f（x）在[-1，0]上单调递增，即可比较a，b，c的大小．解答：∵f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）令t=x-1，则f（t）=f（t+2），f（t）=f（-t），∴f（x）是以2为周期的偶函数，又f（x+1）=f（1-x），∴x=1是其对称轴；又f（x）在[-1，0]上单调递增，可得f（x）在[1，2]上单调递增又a=f（3）=f（1），b=f（），c=f（2），∴f（3）=f（1）＜f（）＜f（2），即a＜b＜c．故选D．点评：本题考查函数的奇偶性、周期性、与对称性及单调性，考查综合应用等能力，属于中档题．