已知f（x）=1+log3x，（1≤x≤9），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值．

网友回答

解：g（x）的定义域由确定，解得：1≤x≤3，g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log3x）2+（1+log3x2）=（log3x+2）2-2，1≤x≤3，
令t=log3x，0≤t≤1，
有：y=g（x）=（t+2）2-2，在[0，1]上为增函数，
∴当t=0即x=1时，g（x）min=2；
当t=1即x=3时，g（x）max=7．

解析分析：根据对数的运算法则，化简g（x）=f2（x）+f（x2）=（log3x+2）2-2，其中1≤x≤3，看作关于log3x的二次函数，再利用二次函数性质求解．

点评：本题考查对数的运算性质、二次函数的性质，换元法．正确的求出g（x）的定义域是关键，也是本题极易出错的地方．