过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若,,则p的值为________.

发布时间:2020-07-31 19:11:30

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若,,则p的值为________.

网友回答

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解析分析:假设抛物线的准线与x轴的交点为D,根据抛物线的定义可知|AF|=|AC|,根据,可知F是AB的中点,所以|AC|=2|FD|,|AB|=2|AF|,进而得到|AF|和|AB|关于p的表达式,从而得到|BC|,最后根据 =12,利用数量积公式可求得p.

解答:设抛物线的准线与x轴的交点为D,依题意,∵,∴F为线段AB的中点,∴|AF|=|AC|=2|FD|=2p,|AB|=2|AF|=2|AC|=4p,∴∠ABC=30°,∴||=2 p,∴=4p?2p?cos30°=12,解得p=1,故
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