若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于A.B.C.D.

网友回答

A

解析分析：由函数f（x）=logax（0＜a＜1）不难判断函数在（0，+∞）为减函数，则在区间[a，2a]上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．

解答：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是减函数．∴logaa=3?loga2a．∴loga2a=．∴1+loga2=．∴loga2=-．∴a=．故选A

点评：函数y=ax和函数y=logax，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（-x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=a-x和函数y=loga（-x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．