正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是A.圆B.抛物线C.双曲线D.直线
网友回答
B
解析分析：作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得 PR2-PQ2=RQ2=1，又已知PR2-PM2=1，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离．
解答：解：如图所示：正方体ABCD-A1B1C1D1? 中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q作QR⊥D1A1，则D1A1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得 PR2-PQ2=RQ2=1．又已知 PR2-PM2=1，∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选 B．
点评：本题考查抛物线的定义，求点的轨迹方程的方法，体现了数形结合的数学思想，得到PM=PQ是解题的关键．