数列{an}满足a1=1，an+1=，且bn=a2n-2，n∈N*（1）求a2，a3，a4．（2）求证数列{bn}是以为公比的等比数列，并求其通项公式．（3）设（）n

发布时间：2020-07-31 12:57:23

数列{an}满足a1=1，an+1=，且bn=a2n-2，n∈N*
（1）求a2，a3，a4．
（2）求证数列{bn}是以为公比的等比数列，并求其通项公式．
（3）设（）n?Cn=-nbn，记Sn=C1+C2+…+Cn，求Sn．

网友回答

解：（1）当，
（2）==
又，∴数列{bn}是公等比为的等比数列，且

（3）由（2）得，∴．
令．①
∴=
∴
解析分析：（1）把n=1，2，3，4分别代入递推公式可得（2）要证数列{bn}为等比数列?，而，利用已知的递推关系代入可证．（3）结合（2）可得cn=，适合用“乘公比错位相减”求和

点评：本题考查了数列的递推公式的运用、利用定义法证明等比数列：要证数列{bn}为等比数列?，数列求和的“乘公比错位相减”方法的运用．
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