若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.B.C.D.

发布时间：2020-08-01 02:47:34

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析：先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．

解答：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2-c2），所以3a2-5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e-3=0，∴或e=-1（舍去），故选B．

点评：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．
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