如图，在平行四边形ABCD中，2|AB|2+|BD|2-4=0，∠ABD=90°，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是A.16πB.8

发布时间：2020-08-01 02:47:14

如图，在平行四边形ABCD中，2|AB|2+|BD|2-4=0，∠ABD=90°，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是A.16πB.8πC.4πD.2π

网友回答

C
解析分析：先确定三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，再根据2|AB|2+|BD|2-4=0，求得外接球的半径为1，从而可求表面积．

解答：平行四边形ABCD中，∵∠ABD=90°，∴AB⊥BD，CD⊥BD∵沿BD折成直二面角A-BD-C，∴AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD∴AB⊥BC，CD⊥DA∴三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，且|AC|2=|AB|2+|BD|2+|CD|2=2|AB|2+|BD|2=4 ∴外接球的半径为1，表面积是4π．故选C．

点评：本题考查几何体的外接球，考查球的表面积，解题的关键是确定外接球的直径．
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