数列{an}满足a1=2，an+1=3an-2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn的公式．

网友回答

解：（Ⅰ）∵数列{an}满足a1=2，an+1=3an-2，
∴an+1-1=3（an-1），
∴，a1-1=2-1=1，
∴{an-1}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴，
∴数列{an}的通项公式为．
（Ⅱ）∵，
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=30+1+31+1+32+1+…+3n-1+1
=
=．
即数列{an}的前n项和Sn的公式为．
解析分析：（Ⅰ）由数列{an}满足a1=2，an+1=3an-2，知an+1-1=3（an-1），故，a1-1=2-1=1，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由，知Sn=a1+a2+a3+…+an=30+1+31+1+32+1+…+3n-1+1，由此能求出数列{an}的前n项和Sn的公式．

点评：本题考查数列的通项公式的求法和数列前n项和公式的求法，注意构造法和分组求和法的合理运用．