已知双曲线满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是
①双曲线上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
②双曲线的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线的焦距为10；
④双曲线的焦点到渐近线的距离为4．A.①③B.②③C.①④D.①②④
网友回答
D
解析分析：根据所给的条件结合双曲线的性质能否得出离心率为，，即可判断添加的条件是否合适．
解答：对于①，∵||PF1|-|PF2||=2a=6∴a=3 又∵焦点为F1（-5，0），F2（5，0）∴c=5∴离心率e=?故①符合条件对于②，∵近线方程为4x±3y=0 ∴=又∵c=5 c2=a2+b2∴a=3∴离心率e=故②符合条件对于③，可知c=5，这与（1）得出的结论相同∴故③不合条件对于④，焦点到渐进方程bx+ay=0的距离为d=∴b=4，a=3∴离心率e=?故④符合条件故选D
点评：本题考查了双曲线的定义以及性质，要区别双曲线与其他圆锥曲线中a、b、c的关系，属于中档题．