若关于x的不等式|x-2|-|x+1|＞k的解集不是空集，则实数k的取值范围是________．（用区间表示）

发布时间：2020-08-01 02:46:29

若关于x的不等式|x-2|-|x+1|＞k的解集不是空集，则实数k的取值范围是________．（用区间表示）

网友回答

（-∞，3）
解析分析：构造函数f（x）=|x-2|-|x+1|，需对x通过分类讨论去掉绝对值符号，从而求得k的取值范围即可．

解答：当x＞2，k＜f（x）=|x-2|-|x+1|=x-2-x-1=-3；同理可求，当-1≤x≤2时，k＜1；当x＜-1时，k＜3．∵关于x的不等式|x-2|-|x+1|＞k的解集不是空集，∴实数k的取值范围是（-∞，3）．故
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