过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B交其准线于点C，若|BC|=2|BF|且|AF|=3，则P=A.B.C.D.

发布时间：2020-08-01 02:47:22

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B交其准线于点C，若|BC|=2|BF|且|AF|=3，则P=A.B.C.D.

网友回答

D
解析分析：分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，在直角三角形ADC中求线段PF长度即可得p值

解答：如图：过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点，∴p=|PF|由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=3∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°∴|AC|=2|AD|=6，∴|CF|=6-3=3∴|PF|==即p=故选 D

点评：本题考查了抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，转化化归的思想方法
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