已知数列{an}的前n项和为S，且对于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，设bn=log2（an+1）
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；
（2）若，证明：c1+c2+…+cn＜．
网友回答
解：（1）当n=l时，S1=2a1-1，得a1=1，∵Sn=2an-n，∴当n≥2时，Sn-1=2an-1-（n-1），
两式相减得：an=2an-2an-1-1，∴an=2an-1+1，
∴an+1=2an-1+2=2（an-1+1），
∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．
an+1=2?2n-1=2n，∴an=2n-1，n∈N+，∴bn=log2（an+1）=log22n=n，n∈N+．
（2），，由{an}为正项数列，所以{Cn}也为正项数列，
从而，所以数列{cn}递减，
所以=．
解析分析：（1）由Sn=2an-n，得a1=1，Sn-1=2an-1-（n-1），所以an=2an-2an-1-1，∴an=2an-1+1，由此能求出数列{an}的通项公式an．由an+1=2?2n-1=2n，知bn=log2（an+1）=log22n=n，n∈N+．（3），，由{an}为正项数列，所以{Cn}也为正项数列，从而，所以数列{cn}递减，由此能够证明c1+c2+…+cn＜．
点评：本题考查求解数列通项公式的方法、数列前n项和的计算和递减数列前n项和最大值的证明，解题时要合理地运用数列的性质．