设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面?α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面αA.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个

网友回答

D
解析分析：若要使截面四边形A1B1C1D1是平行四边形，我们只要证明A1B1∥C1D1，同时A1D1∥B1C1即可，根据已知中侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，根据面面平行的性质定理，我们易得结论．

解答：证明：由侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，设两组相交平面的交线分别为m，n，由m，n决定的平面为β，作α与β且与四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1则由面面平行的性质定理得：A1B1∥m∥D1C1，A1D1∥n∥B1C1，从而得截面必为平行四边形．由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．故选D．

点评：本小题主要考查棱锥的结构特征、面面平行的性质定理等基础知识，考查了转化思想，属于基础题．