在正方体AC1中，M、N、P分别是棱CC1、B1C1、C1D1的中点．求证：面MNP∥面A1BD．

网友回答

解：连接B1D1、B1C，
∵正方体AC1中，A1B1∥CD且A1B1=CD
∴四边形A1B1CD是平行四边形，可得A1D∥CB1
又∵△B1C1C中，M、N分别是CC1、B1C1的中点．
∴MN∥CB1
∴A1D∥MN
∵MN?平面A1BD，A1D?平面A1BD，
∴MN∥平面A1BD．
同理，可得PN∥平面A1BD．
∵MN、PN是平面MNP内的相交直线
∴平面MNP∥平面A1BD
解析分析：连接B1D1、B1C，在△B1C1C中，利用中位线定理得到MN∥CB1，再在平行四边形A1B1CD中，A1D∥CB1，所以A1D∥MN，由线面平行的判定定理，可得MN∥平面A1BD，同理得到PN∥平面A1BD．最后结合MN、PN是平面MNP内的相交直线，得到平面MNP∥平面A1BD．

点评：本题给出经过正方体三条棱中点的平面，求证该平面与三条面对角线确定的平面平行，着重考查了线面平行的判定与性质，以及平面与平面平行的判定定理等知识，属于基础题．