点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F的直线交抛物线C于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的准线的垂线段，垂足分别为M、N，若|MF|=3，|NF|=4，

发布时间：2020-07-31 22:53:38

点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F的直线交抛物线C于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的准线的垂线段，垂足分别为M、N，若|MF|=3，|NF|=4，则|MN|=________．

网友回答

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解析分析：由题意画出图象，由抛物线的定义，说明三角形BNF是等腰三角形，说明NF平分∠OFB，同理MF平分∠OFA，推出，∠NFM=90°，最后利用勾股定理得到结论．

解答：解：由题意画出图象，如图，由抛物线的定义可知NB=BF，三角形BNF是等腰三角形，∵BN∥OF所以NF平分∠OFB同理MF平分∠OFA，所以，∠NFM=90°在直角三角形MNF中，则|MN|==5．故
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