设数列an的前n项和为Sn，a1=1，且．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{bn}的各项均为正数，其n项和Tn，且T3=15又a1+b1，a2+b2，a

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解：（Ⅰ）∵an+1=2Sn+1，∴当n≥2时，an=2Sn-1+1，
两式相减，整理可得an+1=3an，
又a1=1，a2=2S1+1=3=3a1，
所以{an}是首项为1，公比为3的等比数列．
故an=3n-1．
（Ⅱ）设数列{bn}的公差为d，则d＞0．
由T3=15得b2=5．
又a1=1，a2=3，a3=9，∴（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2，∴d=2，∴b1=3，
∴Tn=3n+=n2+2n；
（III）由an=3n-1，bn=1+2n，所以anbn=（1+2n）×3n-1，
故，
∴
两式相减得，=-2n?3n，
∴．
解析分析：（Ⅰ）再写一式，两式相减，可得{an}是首项为1，公比为3的等比数列，从而可得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用T3=15又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求出数列的首项与公差，从而可求Tn；（III）利用错位相减法，可求数列{anbn}的前n项和．

点评：本题考查数列的通项与求和，考查等比数列的判断，正确运用数列的通项与求和公式是关键．