已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，垂足为．则四边形ABCD的面积的取值范围是________．

网友回答

[4，5]
解析分析：设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22 =3，代入面积公式s=AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．通过面积公式化简，利用不等式的基本性质，求出表达式的最小值，得到四边形面积的范围．

解答：如图连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEMF为矩形已知OA=OC=2? OM=，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：s=?|AC|（|BM|+|MD|），从而：，（当且仅当d12 =d22时取等号．）又，==≥4．四边形ABCD的面积的取值范围是：[4，5]．故