设f（logax）=求证：（1）过函数y=f（x）图象上任意两点直线的斜率恒大于0；（2）f（3）＞3．

网友回答

证明：（1）令t=logax，则x=at，f（t）=（t∈R），
∴f（x）=（x∈R），
设x1＜x2，f（x1）-f（x2）=，
（1）当a＞1时，因为x10，，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
（2）当0＜a＜1时，因为a2-1＜0，＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
∴x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），∴K=＞0，
故过函数y=f（x）图象上任意两点直线的斜率恒大于0；
（2）f（3）====+1≥2+1=3，
∵a＞0，a≠1，∴，∴上述不等式不能取等号，
∴f（x）＞3．
解析分析：（1）先用换元法求出函数f（x）的解析式，要证过函数y=f（x）图象上任意两点直线的斜率恒大于0，只需证明函数f（x）为增函数即可，用单调性定义可证明；（2）代入解析式化简可得，f（3）=+1，运用基本不等式即可证明，注意等号不等取到；

点评：本题考查函数解析式的求法，考查单调性的判断及直线斜率问题，考查基本不等式的应用，具有一定综合性，属中档题．