解答题对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax2+（b-7）x+18有两个不动点分别是-3和2．
（1）求a，b的值及f（x）的表达式；
（2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．
网友回答
解：（1）∵f（x）=ax2+（b-7）x+18的不动点是-3和2
∴ax2+（b-8）x+18=0的两个根是-3和2
∴
∴f（x）=-3x2-2x+18…（6分）
（2）①当时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，g（t）=-3t2-2t+18
②当即时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，g（t）=-3t2-8t+13
③当即时，f（x）在上单调递增，在递减，
∴…（12分）
综上可知：…（13分）解析分析：（1）直接利用定义把条件转化为ax2+（b-8）x+18=0的两个根是-3和2，即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）先对字母t进行分类讨论，再结合二次的单调性即可求函数f（x）的最大值g（t）．点评：本题以新定义为载体，考查函数的解析式，考查二次函数在闭区间上的最值问题．