若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我们把使乘积a1a2…an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内所有劣数的和为________．

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2026
解析分析：由已知中an=log（n+1）（n+2），利用对数的运算性质（换底公式的推论），我们可以得到乘积a1a2…an=log2（n+2），则当n+2为2的整数次幂时，n为劣数，即所有劣数n，对应的n+2构成一个以4为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的前n项和公式，易求出区间（1，2004）内所有劣数的和．

解答：∵an=log（n+1）（n+2）∴a1=log23；a2=log34；a3=log45；…则a1a2…an=log23?log34?log45?…?log（n+1）（n+2）=log2（n+2）当n+2为2的整数次幂时，a1a2…an为整数则在区间（1，2004）内所有劣数n，对应的n+2构成一个以4为首项，以2为公比的等比数列，且满足条件的最后一项为1024则区间（1，2004）内所有劣数的和为：（4-2）+（8-2）+（16-2）+…+（1024-2）=（4+8+16+…+1024）-2×9=2044-18=2026故