在区间（-2，1）内，函数f（x）=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在处取得极大值．（Ⅰ）?求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．

网友回答

解：（Ⅰ）∵f（x）=-x3+ax2+bx，∴f′（x）=-3x2+2ax+b（2分）
∵函数f（x）=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在处取得极大值
∴f′（-1）=0，（6分）
∴-3（-1）2+2a×（-1）+b=0，
联立求解得，b=2（8分）
（Ⅱ）?由（Ⅰ）知f'（x）=-3x2-x+2，，
当x∈[-2，1]时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：（12分）
x（-∞，-1）-1f′（x）-0+0-f（x）极小值极大值∴f（x）在（-∞，-1），上单调递减；（14分）
f（x）在上的单调递增．（15分）
解析分析：（Ⅰ）求导函数，利用函数f（x）=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在处取得极大值，建立方程，即可求a，b的值；（Ⅱ）利用导数的正负，即可得到f（x）在（-∞，+∞）上的单调区间．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，正确求导是关键．