已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是A.（-∞，-2]B.（-∞，-1]C.[-2，-1]D.[-2，+∞）
网友回答
C
解析分析：由f（x）=-mx3+nx2，知f′（x）=-3mx2+2nx，故f′（-1）=-3m-2n，函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，知，解得m=-1，n=3，令f′（x）=3x2+6x≤0，解得-2≤x≤0，由函数f（x）在[-2，0]上单调递减，能求出t的范围．
解答：∵f（x）=-mx3+nx2，∴f′（x）=-3mx2+2nx，∴f′（-1）=-3m-2n，∵函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，∴，解得m=-1，n=3，∴f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=3x2+6x≤0，解得-2≤x≤0，∴函数f（x）在[-2，0]上单调递减，∵f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，∴，解得-2≤t≤-1．故选C．
点评：本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程的应用，具体涉及到导数的几何意义、直线平行的条件、利用导数判断函数的单调等知识点，解题时要认真审题，仔细解答．