下列不等式对任意的x恒成立的是A.x-x2≥0B.ex≥exC.lnx＞xD.sinx＞-x+1

网友回答

B
解析分析：由x-x2≥0，解得0≤x≤1，故A不正确；令f（x）=ex-ex，则f′（x）=ex-e，f''（x）=ex＞0，由f′（x）=ex-e，得x=1，由x=1处为f（x）的极小值点，知ex≥ex，故B成立．由lnx＞x和sinx＞-x+1都不恒成立，知C和D都不正确．

解答：∵x-x2≥0，∴x2-x≤0，解得0≤x≤1，∴A不正确；令f（x）=ex-ex，则f′（x）=ex-e，由f′（x）=ex-e=0，得x=1，令导数为正可得x＞1，令导数为负可得x＜1∴x=1处为f（x）的极小值点，∴f（x）≥f（1）=0，∴ex≥ex对任意实数恒成立，故B成立．∵由ln1=0＜1，知lnx＞x不恒成立，∴C不正确．∵由sin0＜-0+1，知sinx＞-x+1不恒成立，∴D不正确．故选B．

点评：本题考查函数的恒成立问题，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质和应用．