若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）≤-f（2y-y2）成立；且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当?1≤x≤4时，的取值范围________．
网友回答
解析分析：根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，再利用在R上的减函数，转化为具体的不等式，故可解．
解答：根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，所以由f（x2-2x）≤-f（2y-y2），得f（x2-2x）≤f（-2y+y2），∵在R上的减函数y=f（x），∴x2-2x≥-2y+y2，，或，这两个不等式组表示的平面区域如图所示．∵1≤x≤4，∴取两个不等式组表示的平面区域中的△ABC所在的区域，指的是△ABC区域中的点与原点连线的斜率．当x=4，y=-2时，取得最小值-，当x=y时，取得最大值1．∴，故