解答题在△ABC中，满足试判断△ABC的形状．

网友回答

解：∵sin2A+sin2B+sin2C=2
∴=2-sin2C，
∴-（cos2A+cos2B）=cos2C，
∴-cos（A+B）cos（A-B）=cos2C
∵△ABC，∴cos（A+B）=-cosC
∴cos（A-B）=cosC=-cos （A+B）
∴cos（A-B）=-cos （A+B）
∴cos（A-B）+cos（A+B）=0
∴2cosAcosB=0
∴cosA=0或者cosB=0，二者必有一为直角，
不妨令A为直角则有cot2B+cot2C=2，
∴=2
∴+=2
∴=4∵B+C=90°
∴sin2B+sin2C=1
∴4sin2Bsin2C=1
∴（2sinBcosB）2=1
∴sin2B=1
∴2B=90°，
B=C=45°
故△ABC是等腰直角三角形解析分析：先对上式进行降幂化简解出有一角为直角，将这个结论代入下式，进行恒等变形可求一角为45°，进而可得