设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:①若m?α,n∥α,则m∥n;②m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;③若α∩β=n,m∥n,则m∥α,

发布时间:2020-07-31 14:44:28

设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m?α,n∥α,则m∥n;
②m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;
③若α∩β=n,m∥n,则m∥α,且m∥β;
④若m⊥α,m⊥β,则α∥β其中正确的命题是A.①B.②C.③④D.②④

网友回答

D
解析分析:本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线、线面位置关系.①②两个选项是在线面平行、面面垂直的背景下研究线线平行与垂直,③④两个选项是在面面相交、平行的背景下研究线线平行与垂直,分别由线面平行、面面垂直的性质进行判断得出正确选项.

解答:①选项中的命题是不正确的,因为直线m,n可能不在同一个平面内,故不是正确命题;②选项中的命题是正确的,因为m⊥α,n⊥β,m⊥n成立时,α,β两平面的关系一定是相互垂直,故是正确选项;③选项中的命题是不正确的,因为α∩β=n,m∥n时,可能m在α内,或m在β内,故不是正确选项;④选项中的命题是正确的,因为m⊥α,m⊥β,根据垂直于同一条直线的两个平面一定平行,可得α∥β,是正确选项.故选D.

点评:本题考查平面之间的位置关系,解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中线面,面面位置关系性质熟练掌握,本题是一个易错题.
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