已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）（1）若⊥，求tanθ的值；（2）若∥，且θ为第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

网友回答

解：（1）∵向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2），⊥，
∴=sinθ+2cosθ-4sinθ=0，解得tanθ=．…（6分）
（2）∵∥，向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2），
∴2sinθ-（cosθ-2sinθ）=0，化简可得tanθ=．
再由θ为第Ⅲ象限角以及sin2θ+cos2θ=1，
解得sinθ=-，cosθ=-． …（6分）
解析分析：（1）根据两个向量垂直的性质可得 =sinθ+2cosθ-4sinθ=0，由此解得tanθ的值．（2）根据两个向量共线的性质可得2sinθ-（cosθ-2sinθ）=0，由此求得tanθ的值，再由sin2θ+cos2θ=1，以及θ为第Ⅲ象限角求得sinθ和cosθ的值．

点评：本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，同角三角函数的基本关系，属于基础题．