解答题设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
①且=+；②且=．
（1）求及的坐标；
（2）若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；
（3）对于（2）中的an，是否存在最小的自然数M，对一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．
网友回答
解：（1）=．==．
（2）设AnAn+1的所在的直线交x轴于点p，则有
=．
（3）=．
∴a1-a2＜0，a2-a3＜0，a3-a4＜0．a4-a5=0，a5-a6＞0，a6-a7＞0，等等．
即在数列{an}中，是数列的最大项，所以存在最小的自然数M=6，对一切n∈N*，都有an＜M成立．解析分析：（1）利用向量加法的三角形法则的推广，及已知条件①且=+；②且=．得到及的坐标；（2）设AnAn+1的所在的直线交x轴于点p，结合图形表示出四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，（3）求出，推广对n的讨论得到a1-a2＜0，a2-a3＜0，a3-a4＜0．a4-a5=0，a5-a60，a6-a7＞0，求出数列中最大值为，求出M．点评：本题考查解决数列的问题关键是求出数列的通项，根据通项的特点，选择合适的方法来解决，在高考题中数列出现在解答题中，属于难题．