已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1-an，其中n=1，2，3，…（1）若a1=1，bn=n，求数列{an}的通项公式；（2）若bn+1bn-1=bn（n≥2

网友回答

解：（1）当n≥2时，有
an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=a1+b1+b2+…+bn-1（4分）
=1+．（6分）
又因为a1=1也满足上式，所以数列{an}的通项为．（7分）
（2）由题设知：bn＞0，对任意的n∈N+有
bn+2bn=bn+1，bn+1bn+3=bn+2得bn+3bn=1，
于是又bn+3bn+6=1，故bn+6=bn（9分）
∴b6n-5=b1=1，b6n-4=b2=2，
b6n-3=b3=2，b6n-2=b4=1，
，
∴cn+1-cn=a6n+5-a6n-1=b6n-1+b6n+b6n+1+b6n+2+b6n+3+b6n+4
=1+2+2+1++=7（n≥1），
所以数列{cn}为等差数列．（16分）
解析分析：（1）an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=a1+b1+b2+…+bn-1=1+．由此能求出数列{an}的通项．（2）由题设知：bn＞0，对任意的n∈N+有bn+2bn=bn+1，bn+1bn+3=bn+2得bn+3bn=1，于是又bn+3bn+6=1，故bn+6=bn，b6n-5=b1=1，b6n-4=b2=2，由此能够证明数列{cn}为等差数列．

点评：第（1）题考查数列的通项公式，解题时要注意累加法的合理运用，第（2）题考查等差数列的证明，解题时要注意合理地进行等价转化．