有下列四个命题，其中真命题有①{an}为等比数列，则a1+a5≤a2+a4；②{an}为等差数列，则a1?a5≤a2?a4；③对任意α，β，都有sin（α+β）sin

网友回答

B

解析分析：通过给变量取特殊值，举反例可得①④不正确，根据 a2?a4 -a1?a5 =3d2≥0，可得②正确．利用两角和的正弦公式、同角三角函数基本关系化简sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β，故③正确．

解答：①不正确，如 an =?时，a1+a5 =，a2+a4 =．②正确，因为 a2?a4 -a1?a5 =3d2≥0．③正确，因为sin（α+β）sin（α-β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ-cosαsinβ） =sin2αcos2β-cos2αsin2β=sin2α（1-sin2β）-（1-sin2α）sin2β=sin2α-sin2β．④不正确，如?时，cos（α+β）=1，cosα+cosβ==1．故②③正确，①④不正确．故选B．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质、等比数列的定义和性质，两角和的正弦公式．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．