设数列{an}的前n项之和为Sn，若（n∈N*），则{an}A.是等差数列，但不是等比数列B.是等比数列，但不是等差数列C.是等差数列，或是等比数列D.可以既不是等比

网友回答

D
解析分析：，a1=3．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=，所以12an=（an2+6an+9）-（an-1+3）2，整理得（an-3）2-（an-1+3）2=0，解得an+an-1=0，或an-an-1-6=0，当an+an-1=0时，，数列{an}是以a1=3，公比为-1的等比数列．当an-an-1-6=0时，an-an-1=6，数列{an}是以a1=3，公差为6的等差数列．

解答：，∴a1=3．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=，∴12an=（an2+6an+9）-（an-1+3）2，∴（an-3）2-（an-1+3）2=0，∴[（an-3）+（an-1+3）][（an-3）-（an-1+3）]=0，∴an+an-1=0，或an-an-1-6=0，当an+an-1=0时，，数列{an}是以a1=3，公比为-1的等比数列．当an-an-1-6=0时，an-an-1=6，数列{an}是以a1=3，公差为6的等差数列．故选D．

点评：本题考查数列的综合应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活运用数列递推式，合理地进行等价转化．