若关于x的不等式2-|x-a|＞x2至少有一个负数解，则实数a的取值范围是A.B.C.D.

网友回答

A

解析分析：解法1：通过给变量取特殊值，举反例可得选项B、C、D不正确，从而选出A．解法2：在同一坐标系内作出函数y=-x2+2和y=|x-a|的图象，结合图象从而求得|x-a|＜-x2+2的解集．

解答：解法1：取a=-2，得不等式2-|x+2|＞x2有负数解，排除选项B、C，取，不等式无负数解，排除D，故选A．解法2：将原不等式变形为|x-a|＜-x2+2，在同一坐标系内作出函数y=-x2+2和y=|x-a|的图象，函数y=|x-a|的图象是从点（a，0）出发的两条射线，如图，当射线y=-x+a（x≤a）过点（0，2）时，a=2，当射线y=x-a（x≥a）与抛物线y=-x2+2相切时，把y=x-a代入y=-x2+2 化简可得x2+x-a-2=0，由判别式等于0可得△=1+4（a+2）=0，解得?，结合图象易得．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．