解答题已知二次函数f（x）=ax2+bx，-1≤f（-1）≤1，3≤f（1）≤5．
（1）求a，b的取值范围；
（2）求f（2）的取值范围．
网友回答
解：（1）因为-1≤f（-1）≤1，3≤f（1）≤5．
所以
所以1≤a≤3；1≤b≤3；
（2）因为f（2）=4a+2b，
4a+2b=（a-b）+3（a+b），
因为，
所以8≤（a-b）+3（a+b）≤16，
即8≤f（2）≤16．解析分析：（1）由已知条件得到利用不等式的性质得到1≤a≤3；1≤b≤3；（2）写出f（2）=4a+2b，将4a+2b用（a-b）+3（a+b）表示，利用不等式的性质得到8≤f（2）≤16点评：本题考查不等式的性质，利用不等式性质求代数式的取值范围，常采用整体处理的方法，属于基础题．