已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4个不同的根，则k的取值范围是
A.
B.（-1，0）
C.
D.
网友回答
D解析分析：把方程f（x）=kx+k+1的根转化为函数f（x）的图象和y=kx+k+1的图象的交点在同一坐标系内画出图象由图可得结论．解答：解：因为关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4个不同的根，就是函数f（x）的图象与y=kx+k+1的图象有4个不同的交点，f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，所以可以得到函数f（x）的图象又因为y=kx+k+1=k（x+1）+1过定点（-1，1），在同一坐标系内画出它们的图象如图，由图得y=kx+k+1=k（x+1）+1在直线AB和y=1中间时符合要求，而kAB=- 所以k的取值范围是-＜k＜0故选D．点评：本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具．