已知双曲线C1:的左准线为l,左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的准线为l焦

发布时间:2020-07-09 06:41:44

已知双曲线C1:的左准线为l,左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的准线为l焦点是F2,若C1与C2的一个交点为P,则|PF2|的值等于













A.40












B.32











C.8











D.4

网友回答

B解析分析:由题设条件知抛弧线C2的准线为 x=-,焦点为(5,0),即 p=5-(-)=,抛物线的顶点的横坐标为,设P的坐标为(m,n),m>,对于抛物线而言,|PF2|=m-(-)=m+.对于双曲线,,|PF2|=,由此能求出|PF2|的值.解答:由题设条件知a=4,b=3,c=5,∴左准线l为 x=-,右准线为 x=,右焦点为F2(5,0).∴抛弧线C2的准线为 x=-,焦点为(5,0),即 p=5-(-)=,焦点到准线的垂线段的中点,即为抛物线的顶点.该点的横坐标为,可见P点必在双曲线的右半支,设P的坐标为(m,n),因此m>,对于抛物线而言,e2=1,即|PF2|=m-(-)=m+.?对于双曲线,,P到F2的距离与P到右准线的距离之比为e1即,即|PF2|=,即?m+=(m-)即得m=,将其代入|PF2|=m+中,即|PF2|==32.故选B.点评:本题考查圆锥曲线的综合应用,解题时要认真审题,注意公式的合理运用.
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