在△ABC中,(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,则△ABC是
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
网友回答
D解析分析:对条件,“,(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,”展开后利用三角函数的和角公式进行化简,结合三角函数的有界性,得到A-B=0且A+B=90°对选项进行判断.解答:∵(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2,即cos(A-B)+sin(A+B)=2,∵cos(A-B)≤1,sin(A+B)≤1,∴cos(A-B)+sin(A+B)=2,?cos(A-B)=1且sin(A+B)=1,?A-B=0且A+B=90°.则△ABC是等腰直角三角形.故选D.点评:本小题主要考查三角形的形状判断、三角函数的和角或差角公式、三角函数的性质等基础知识,考查运算求解能力与转化思想.属于基础题.