填空题数列{an}?的前n项和为Sn,且数列{an}?的各项按如下规则排列:,,,,,

发布时间:2020-07-09 06:40:37

填空题数列{an}?的前n项和为Sn,且数列{an}?的各项按如下规则排列:,,,,,,,,,,…,,,……,则a15=________,若存在正整数k,使Sk<10,Sk+1≥10,则k=________.

网友回答

    20解析分析:把原数列划分成然后发现他们的个数是1,2,3,4,5…构建新数列bn,很显然是个等差数列,利用等差数列的和知道前5项的和为,前6项的和为,所以ak定在中,在根据Sk<10,Sk+1≥10求出具体结果.解答:由题意可得,分母为2的有一个,分母为3的有2个,分母为4的有3个,分母为5的有4个,分母为6的有5个,…由于1+2+3+4+5=15,故a15=.把原数列分组,分母相同的为一组:发现他们的个数是1,2,3,4,5…构建新数列bn,表示数列中每一组的和,则是个等差数列,记bn的前n项和为Tn,利用等差数列的和知道,所以ak定在又因为Sk<10,Sk+1≥10,而,,故第k项为,是原数列的第(1+2+3+4+5)+5=20项.故
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