解答题如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．（Ⅰ）求证：B1D⊥平面A

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（Ⅰ）证明：如图，连BD、B1D1，
∵A1B1C1D1是正方形，
∴A1C1⊥B1D1，（2分）
又∵BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1
底面A1B1C1D1，
∴A1C1⊥BB1，
∴A1C1⊥平面BB1D1D，（4分）
∴B1D⊥A1C1，同理可证：B1D⊥BC1，且A1C1∩BC1=C1，
故B1D⊥平面A1C1B．（5分）
（Ⅱ）解：
=??1?1?1=．（9分）
（Ⅲ）解：∵AA1∥BB1，
∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC1=45°．（13分）
故异面直线BC1与AA1所成的角为45°．（14分）解析分析：（Ⅰ）连BD、B1D1，A1C1⊥B1D1，因BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1，则A1C1⊥BB1，从而A1C1⊥平面BB1D1D，则B1D⊥A1C1，同理可证：B1D⊥BC1，且A1C1∩BC1=C1，满足线面垂直的判定定理，则B1D⊥平面A1C1B；（Ⅱ）根据进行求解即可；（Ⅲ）AA1∥BB1，则异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，从而求得∠B1BC1．点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．