解答题已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4（m-2）x+1=0无实根，P且q为真命题，求实数m的取值范围．
网友回答
解：由题意，得p：，解之得m＞2，
q：△=16（m-2）2-16=16（m2-4m+3）＜0，解之得1＜m＜3…（6分）
∵p且q为真，
∴p，q同时为真，则，解之得2＜m＜3，…（9分）
∴实数m的取值范围是2＜m＜3．…．（12分）解析分析：若命题p为真，由一元二次方程的判别式和韦达定理，联列不等式组并解之得m＞2；若命题q为真，则方程4x2+4（m-2）x+1=0的根的判别式小于0，解之得1＜m＜3．命题p且q为真，说明命题p和q都是真命题，取交集即得实数m的取值范围．点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式和不等式的解法等知识，属于基础题．