填空题下列三个结论中①命题p:“对于任意的x∈R,都有x2≥0”,则?p为“存在x∈R

发布时间:2020-07-09 06:41:41

填空题下列三个结论中
①命题p:“对于任意的x∈R,都有x2≥0”,则?p为“存在x∈R,使得x2<0”;②某人5?次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为8、10、11、9、x.已知这组数据的平均数为10,则其方差为2;③若函数f(x)=x2+2ax+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是(-∞,-4).你认为正确的结论序号为________.

网友回答

①②解析分析:①中的命题是一个全称命题,其否定是特称命题,依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可②先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差的计算公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]求出这组数据的方差.③根据二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关,先求出函数的对称轴,然后结合开口方向可知(-∞,4]是(-∞,-a]的子集即可.解答:①∵命题p:对于任意的x∈R,都有x2≥0,∴命题p的否定是“存在x∈R,使得x2<0”正确;②:由平均数的公式得:(8+10+11+9+x)÷5=10,解得x=12;∴方差=[(8-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2+(12-10)2]÷5=2.正确;③:二次函数y=x2+2ax+2是开口向上的二次函数对称轴为x=-a,∴二次函数y=y=x2+2ax+2在(-∞,-a]上是减函数∵函数y=x2+2ax+2在区间(-∞,4]上是减函数,∴-a≥4,解得a≤-4,错.故
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