在三棱锥A-BCD中，侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB

发布时间：2020-07-09 06:42:00

在三棱锥A-BCD中，侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB?的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为













A.2π












B.4π











C.6π











D.24π

网友回答

C解析分析：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积．解答：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，∵侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB?的面积分别为、、，∴AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=∴AB=，AC=1，AD= ∴球的直径为：∴半径为∴三棱锥外接球的表面积为=6π故选C．点评：本题考查三棱锥外接球的表面积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．
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