在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b=a+c，则角B的取值范围是
A.
B.
C.
D.
网友回答
D解析分析：利用余弦定理表示出cosB，将已知的等式左右两边同时除以2表示出b，代入cosB中，整理后利用基本不等式化简，可得出cosB的最小值，由b不是三角形的最大边，得到B为锐角，利用余弦函数的图象与性质可得出B的取值范围．解答：∵2b=a+c，即b=，∴由余弦定理得：cosB===≥=，当且仅当a=c时取等号，又b不是三角形的最大边，∴B为锐角，则角B的取值范围是（0，]．故选D点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．